Фамилия Яйдельская звучит необычно для русского уха, и это не случайно. Её форма сразу указывает на географическое происхождение: суффикс -ск- в женском варианте (Яйдельская) и мужском (Яйдельский) типичен для фамилий, образованных от названий мест. Чаще всего так называли выходцев из какого-либо поселения, урочища или реки. Основа здесь — «Яйдель» или «Яйдел».

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с гидронимом. В бассейне Северной Двины есть река Яйдель (правый приток Пинеги). В этом случае Яйдельские — это потомки человека, который жил на берегах этой реки или происходил из одноимённого селения. Топонимика Русского Севера богата финно-угорскими названиями: корень «яй» (ср. коми «яй» — мясо, тело, а в переносном смысле — «русло», «жила») мог указывать на характер реки — извилистую, полноводную или, наоборот, узкую. Встречаются также деревни с похожими названиями в бывших Архангельской и Вологодской губерниях.

Другая, менее распространённая гипотеза — прозвищное происхождение. В некоторых говорах «яйдель» могло означать нечто маленькое, незначительное (от «яйда» — мелочь, кроха). Однако суффикс -ск- для чисто прозвищных фамилий не характерен: обычно прозвища давали суффиксы -ов, -ин. Поэтому топонимическая версия выглядит убедительнее.

Фамилия редкая. Встречается в основном на северо-западе России, а также среди потомков переселенцев, например, в Сибири. Сословный состав носителей, скорее всего, был смешанным: среди Яйдельских могли быть и крестьяне, и священники (фамилии на -ский часто давали выпускникам духовных семинарий по месту рождения). Но без конкретных генеалогических записей утверждать, что все Яйдельские — одного корня, нельзя. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах по берегам Пинеги и соседних рек — именно там, а не в центральных губерниях, стоит начинать поиск.