Фамилия Яйновская звучит как типичная польская или западнорусская фамилия, образованная по модели притяжательного прилагательного с суффиксом -ск-. В польской и украинской традиции этот суффикс часто указывал на дворянское происхождение или принадлежность к шляхте, но на практике его могли получить и крестьяне, переселенные в имение пана или записанные по названию села.

Основа фамилии — топоним Яйново или Яйнова. В Польше и на западе Беларуси встречаются деревни с названием Яйново (Jajnowo), а также урочища Яйнов. Название села, скорее всего, произошло от прозвища или имени Яйн, Яйна. В старопольском языке слово «jajny» означало «яичный», но прозвище могло быть связано с торговлей яйцами, птицеводством или даже с внешностью (круглое лицо, лысина). В восточнославянских говорах «яйно» — диалектная форма слова «яйцо», так что прозвище Яйно мог получить человек, занимавшийся продажей яиц или имевший какое-то отношение к этому продукту.

Фамилия Яйновская — женская форма. Мужской вариант — Яйновский. В польской ономастике фамилии на -ский/-цкий были особенно распространены среди мелкой шляхты, которая брала фамилию по названию своего имения или деревни. Если предок владел или жил в Яйнове, его потомки становились Яйновскими. На территории бывшей Речи Посполитой таких фамилий тысячи, и Яйновская — одна из них, редкая, но не уникальная.

Встречается фамилия и в украинском варианте — Яйнівська, с мягким знаком перед суффиксом. В русском языке написание закрепилось через «я» и двойное «нн» в суффиксе, хотя в польском оригинале может быть Jajnowska. Если ваши предки происходят из западных областей Украины или Беларуси, скорее всего, фамилия имеет именно польско-шляхетские корни. Если же фамилия встречается в центральной России, это может быть результат позднего переселения или русификации.

Словообразовательная модель проста: топоним Яйново + суффикс -ск- + окончание -ая. Ударение, вероятно, падает на второй слог: Яйно́вская. Встречаются варианты с ударением на первый слог, но это локальная особенность.