Фамилия Яюк — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно отбросить привычные русские модели на -ов и -ин и присмотреться к суффиксу -юк. В русской ономастике этот суффикс чаще всего указывает на западнорусское или украинское происхождение: он типичен для фамилий Волыни, Подолья, Полесья. Так что предки носителя фамилии Яюк с высокой вероятностью жили на юго-западе Российской империи или в Малороссии.

Основа «Я-» в таком случае — это усечённая форма личного имени, скорее всего, Яков или Ян. В украинской и белорусской традиции имена часто сокращали до первого слога или даже одного звука: Яцко от Яков, Юрко от Юрий. «Я» могло быть домашним вариантом имени Яков, а суффикс -юк превращал его в «маленького Якова» или «сына Якова». Таким образом, Яюк — это типичная патронимическая фамилия: «чей? — Яковлев», но в местной огласовке.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «яюк» могло быть прозвищем, связанным с глаголом «яять» — кричать, шуметь, или с диалектным «яй» — яйцо. Однако эта гипотеза слабая: прозвищ с таким корнем в доступных источниках не зафиксировано, а связь с яйцом для устойчивой фамилии маловероятна. Поэтому версия с именем Яков остаётся основной.

Географически фамилия встречается точечно — в основном на западе Украины, в Волынской и Ровенской областях, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В дореволюционных метрических книгах она почти не попадается, что говорит о её позднем закреплении или малочисленности рода. Сословно предки Яюк, скорее всего, были крестьянами или мещанами — дворянских родов с такой фамилией не известно.

Если коротко: Яюк — это украинский или белорусский вариант фамилии Яковлев, образованный от домашней формы имени через суффикс -юк. Фамилия редкая, локальная, и её носители, вероятно, происходят из одного небольшого региона.