Фамилия Язбурскис — латышская по происхождению, что сразу видно по типичному для латышского языка суффиксу -скис (латыш. -skis). В русском языке такие фамилии часто адаптировали, меняя окончание на -ский, но исходная форма на -скис сохранилась у тех, кто эмигрировал или остался в Латвии. Суффикс -skis в латышских фамилиях обычно указывает на происхождение из определённой местности или поместья: так называли человека, который откуда-то пришёл или владел чем-то.

Основа фамилии — Язбур- (Jazbur-) — скорее всего, балтского корня. Наиболее вероятная версия: она образована от названия населённого пункта, например, Язбури или Язбурги. В Латвии есть несколько топонимов с похожим звучанием, хотя точное место сегодня установить сложно. Возможна и связь с личным именем или прозвищем: в балтских языках корень bur- мог означать «бурлить», «кипеть» или относиться к чему-то шумному, неспокойному. Тогда Язбурскис — прозвище человека с живым, взрывным характером.

Менее правдоподобна версия о польском или белорусском влиянии, хотя суффикс -скис в латышском — калька с польского -ski. Если бы фамилия была польской, она выглядела бы как Язбурский, но латыши переделали её под свою грамматику. Это типично для XIX века, когда латыши массово получали фамилии по польскому образцу, но с местным окончанием.

Сословно носители фамилии Язбурскис — скорее всего, крестьяне или мелкие арендаторы, а не дворяне. В Латвии фамилии на -скис редко указывали на шляхетское происхождение, чаще — на приписку к хутору или мызе. Так что предки человека с такой фамилией, вероятно, жили на одном хуторе или в одной волости, откуда и пошло их родовое имя.