Фамилия Ыбыраихан — редчайший случай в русском ономастиконе. Она не славянская, не тюркская в привычном понимании, а казахская, причём образована напрямую от полного арабско-тюркского имени без какой-либо русификации. В этом её главное отличие от подавляющего большинства фамилий на постсоветском пространстве: здесь нет суффиксов -ов, -ев, -ин, которые обычно добавляли к тюркским основам при адаптации в русскую среду. Фамилия сохранила исходную форму имени Ыбыраихан.

Основа — сложное имя. Первая часть, «Ыбырай», — это казахский вариант арабского имени Ибрагим (библейский Авраам). В тюркской среде имя Ибрагим через фонетические законы сингармонизма и редукции гласных превратилось в Ыбырай. Вторая часть — «хан» — титул верховного правителя, военачальника, который в составе личных имён у казахов, киргизов, узбеков часто означал не реальную власть, а пожелание величия, могущества или просто указывал на знатное происхождение рода. Таким образом, Ыбыраихан дословно — «Ибрагим-хан», «хан Ибрагим».

Носители такой фамилии — почти наверняка казахи, и фамилия эта не старше середины XX века. Дело в том, что до советской паспортизации 1920–1930-х годов у казахов не было наследственных фамилий в европейском понимании. Человек носил имя отца (например, Ыбыраихан) и имя деда. Когда в ЗАГСах начали записывать всех подряд, то многим просто перенесли в графу «фамилия» их личное имя. Так Ыбыраихан из имени превратился в фамилию для потомков этого человека. Поэтому предки носителя фамилии, скорее всего, не были ханами в прямом смысле — «хан» здесь часть благозвучного имени, которое давали ребёнку, желая ему уважения и силы.

Географически фамилия привязана к Казахстану, преимущественно к южным и западным регионам, где распространён диалект с твёрдым произношением «ы» вместо мягкого «и». В России или других странах СНГ эта фамилия встречается единично, только у потомков казахов, переехавших за пределы республики. В написании возможен вариант с буквой «И» в начале — Ибыраихан, но это результат упрощения при записи в русскоязычных документах, где избегают редкой буквы «Ы» в начале слова.

По словообразовательной модели фамилия уникальна для русского языка: она не склоняется, не имеет родовых окончаний (женский вариант — та же Ыбыраихан). Это чистая основа, застывшая в именительном падеже. Сравнить её можно разве что с такими же неадаптированными казахскими фамилиями, как Аблайхан, Кенесхан, — все они образованы по одному принципу: личное имя с титулом «хан» стало родовым.