Фамилия Йфцукйцуа — случай, когда написание почти наверняка скрывает первоначальную форму. В русской ономастике не существует корней, состоящих из цепочки согласных «йфц» или «йцу», — это похоже на опечатку, возникшую при наборе на клавиатуре. С высокой вероятностью человек, пытавшийся записать фамилию, просто положил пальцы на средний ряд латинской раскладки (qwerty) и получил бессмысленный набор символов, который затем закрепился в документе.

Если отбросить клавиатурный сбой, фамилия могла быть исходно, например, Ивцуков, Ивцуковский или что-то близкое к ним. Основа «Ив-» указывает на имя Иван (от древнееврейского Йоханан — «Яхве милостив»), а суффикс «-цук» — типичная украинская или белорусская модель, означающая «сын» или «потомок» (ср. Ковальчук, Бондарчук). В таком случае Йфцукйцуа — это искажённое Ивцук или Ивцуков, то есть «потомок Ивана» или «принадлежащий Ивану».

Другой вариант — фамилия могла быть искусственной, образованной в советское время при паспортизации. Если человек не знал точного написания своей фамилии на русском (например, из-за национального диалекта или плохой грамотности), чиновник мог записать её на слух, а затем при повторной записи в другом документе возникла клавиатурная ошибка. Встречаются случаи, когда редкие фамилии вроде Йцукен или Фывапролд фиксировались в паспортах именно так — как результат невнимательности.

Географически фамилии с суффиксом «-ук/-юк» распространены на западе Украины и в Беларуси. Если ваша версия — Ивцук, то предки могли быть крестьянами или ремесленниками из Волыни или Галиции. Но без документального подтверждения (например, архивной записи XIX века) остаётся только гадать: оригинальная фамилия могла быть любой — от простого Иваненко до редкого Ивцуковича.

Единственный способ узнать наверняка — найти самые старые записи в семейных документах (метрики, ревизские сказки, списки переселенцев) и проверить, не была ли фамилия записана иначе до появления странного написания.