Фамилия Ымбаев — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор начинается не с корня, а с необычного для славянских фамилий начального звука «Ы». Такое начало почти всегда указывает на тюркское происхождение. В русском языке исконных слов с буквой «Ы» в начале нет, поэтому фамилия явно пришла из языков, где этот звук обычен, — скорее всего, из тюркских (татарский, башкирский, казахский, киргизский) или, реже, из монгольских.

Основа фамилии — личное имя Ымбай. В тюркских языках имя могло быть составным: «Ым» (возможные значения — «знак», «метка», «тамга», а в переносном смысле — «отличительный признак», «честь») и «бай» (богатый, хозяин, господин). Таким образом, Ымбай — это «богатый знаком» или «отмеченный честью», то есть имя-пожелание, подчеркивающее статус или особую примету человека. Встречается и более прозаичная версия: «Ым» могло быть вариантом звукоподражательного корня, связанного с мычанием или глухим звуком, — тогда имя давали ребенку, который в детстве плохо выговаривал слова или имел хриплый голос. Но версия со «знаком» и «баем» выглядит убедительнее, так как такие композиты типичны для тюркской антропонимии.

Суффикс -ев (а не -ов) в фамилии Ымбаев не случаен. В русском языке после мягких согласных, шипящих и «ц» пишется -ев, но здесь основа оканчивается на «й» (Ымбай). В тюркских языках конечный «й» — полугласный, и при адаптации в русскую фамилию он перешел в «ев», а не в «аев» или «оев». Это стандартная модель: так же образованы фамилии Толмачёв (от Толмач), Каратаев (от Каратай) и другие тюркские заимствования. То есть фамилия Ымбаев — это «сын Ымбая» или «принадлежащий роду Ымбая».

Географически фамилия тяготеет к Поволжью, Уралу и Сибири — регионам, где веками жили тюркские народы в тесном контакте с русскими. Носители фамилии могли быть как крещёными татарами, так и башкирами, казахами, принявшими русскую фамильную форму. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках Ымбаевы редко встречаются среди дворян или купцов: чаще это крестьяне, казаки или мещане. Фамилия не получила широкого распространения, поэтому её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких локальных родов, а не из разных независимых линий.

С точки зрения словообразования, Ымбаев стоит в одном ряду с фамилиями типа Ахметев, Ишмуратов, Баймурзин, но выделяется редкостью начальной буквы. В дореволюционных документах её могли записывать искажённо — как Имбаев или Ембаев — из-за трудности передачи тюркского звука «ы» русской графикой. Современное написание с «Ы» — это сознательное сохранение исходного произношения, что бывает нечасто.

Если коротко: фамилия Ымбаев — тюркская по корню, русская по суффиксу. Предки носителя, скорее всего, были людьми незнатного происхождения из смешанных русско-тюркских регионов, а само имя Ымбай могло означать «отмеченный знаком чести» или «обладающий особым знаком».