Фамилия Йоикалюк — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор требует осторожности. Скорее всего, перед нами не славянская, а русифицированная форма фамилии, принесённая миграциями XX века. Основа «Йоикал» не имеет очевидных корней в древнерусских именах, прозвищах или названиях ремёсел. Наиболее правдоподобная версия — происхождение от карельского или финского имени или прозвища. В прибалтийско-финских языках есть основа, близкая к «joika» или «joiku» — это слово, родственное саамскому «йойк» (традиционное горловое пение, обрядовая песня). Носитель такого прозвища мог быть певцом, сказителем или человеком, обладавшим особым, «поющим» голосом. В пользу этой гипотезы говорит и географическая привязка: фамилии с похожей структурой (Йойкинен, Йоэнсуу) встречаются в Карелии и на северо-западе России, где исторически сильны финно-угорские языковые субстраты.

Суффикс «-юк» — типичный для украинской и белорусской ономастики, он указывает на принадлежность или родство: «сын Йоикала» или «маленький Йоикал». Это наводит на мысль, что фамилия могла оформиться на стыке культур. Возможно, финно-угорское прозвище попало в западнорусские земли (Волынь, Полесье, Гродненщина) и получило местный суффикс. Либо носитель фамилии — потомок переселенцев с севера, осевших в украинской или белорусской среде. Написание с «Ё» в начале — явление позднее, результат адаптации к русской орфографии: исходный звук мог быть мягче или произноситься как «Йо», что и закрепилось на письме.

Альтернативная, но менее вероятная версия — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «йой» или «йойка» означает «лето», «летний». Однако для фамилий с таким корнем в русском контексте нет устойчивых примеров, и распространение тюркских суффиксов «-люк» (как в фамилиях Кучук, Каралюк) скорее характерно для Крыма и Северного Кавказа, а не для северо-западного ареала. Поэтому финно-угорская версия с украинским суффиксом остаётся основной.

В официальных документах эта фамилия, судя по всему, почти не встречается до середины XX века. Её носители — вероятно, потомки крестьян или ремесленников из смешанных этнических регионов бывшей Российской империи, где пересекались карельские, финские и восточнославянские потоки. Точных данных о сословной принадлежности нет, но фамилия не выглядит дворянской или купеческой — скорее, это поздняя, народная форма, закрепившаяся в паспортную эпоху.