Фамилия Юляшка — редкий случай в русской ономастике. Она не входит в списки распространённых фамилий и не встречается в классических словарях Б. Унбегауна или В. Никонова. Её происхождение почти наверняка лежит не в древнем прозвище или ремесле, а в относительно недавней, возможно, даже канцелярской или бытовой фиксации личного имени.

Основа фамилии — женское имя Юля, уменьшительная форма от Юлия (латинское Iulia, «из рода Юлиев»). Суффикс -шк- в русском языке образует ласкательные, уменьшительные формы: Юля — Юляшка. Но в фамилиях такой суффикс — большая редкость. Обычно фамилии образуются через -ов/-ев, -ин, -ский. Появление -шк- в фамилии может говорить о том, что её дали не по отцу (патроним), а по матери (матримоним) или по прозвищу, которое закрепилось за человеком в быту. В XIX–XX веках в некоторых регионах России могли записать в документы просторечное обращение к женщине — скажем, «вдова Юляшка» или «Юляшкина дочь», и это стало фамилией.

Другая, менее вероятная версия — связь с диалектным словом «юляшка» (непоседа, вертлявый человек). В говорах «юлить» означает «вертеться, суетиться, льстить». Если это так, то фамилия могла возникнуть как прозвище подвижного, бойкого человека. Но против этой версии говорит то, что слово «юляшка» ни в одном серьёзном диалектном словаре не зафиксировано как нарицательное — скорее всего, это чисто разговорная форма имени.

География фамилии крайне узкая. По данным открытых телефонных справочников и баз переписи, носители фамилии Юляшка единично встречаются в западных областях России (Смоленская, Брянская) и на Украине. Это косвенно подтверждает версию о позднем происхождении: фамилия могла возникнуть в период массовой паспортизации 1920–1930-х годов, когда крестьянам нередко записывали фамилии по имени матери или по прозвищу, не следуя строгим моделям.

Таким образом, Юляшка — скорее всего, «материнская» фамилия, образованная от ласкового обращения к женщине по имени Юлия. Она не древняя, но именно эта нестандартная модель (суффикс -шк- вместо привычных формантов) и делает её уникальной.