Фамилия Юмогулко — редкий случай, когда написание почти полностью выдаёт географию происхождения. Это типично украинская фамилия, и указывает на неё даже не столько корень, сколько суффикс. Формант -ко в восточнославянских фамилиях (особенно в украинской ономастике) часто выполнял роль уменьшительно-ласкательного или патронимического показателя, превращая прозвище в фамилию сына или внука. В данном случае модель проста: прозвище «Юмогул» (или «Юмогула») + суффикс принадлежности.

Основа фамилии — Юмогул — не имеет очевидной славянской этимологии. Скорее всего, это прозвище тюркского происхождения. В тюркских языках (например, в крымскотатарском, кумыкском или ногайском) слово «юмур» или «йумур» связано с понятиями «круглый», «собранный», «цельный». Вторая часть — «гул» — может быть искажением слова «кул» (раб, слуга) или «гюль» (цветок, роза). Однако более вероятно, что перед нами сложное прозвище, которое на русской почве переосмыслили и записали на слух: например, «Йомгул» или «Юмгул». Встречаются похожие фамилии у казанских татар и башкир (Юмагулов, Юмагужин), где основа «юма» отсылает к пятнице (священный день у мусульман) или к имени Юмагул («пятничный раб» в смысле «раб божий»).

Если принять эту версию, то первый носитель фамилии Юмогулко — человек, которого в казачьей или малороссийской среде прозвали по отцу или деду, носившему тюркское имя Юмагул. Такое имя могли дать в смешанных семьях или при переселении выходцев из Крымского ханства или Причерноморья. Запорожские казаки нередко перенимали прозвища у соседей-тюрок, а затем украинский суффикс -ко превращал их в наследственные фамилии. Таким образом, Юмогулко — это «сын Юмагула», и фамилия эта закрепилась, скорее всего, в южных или центральных областях Украины, где были сильны тюркские влияния.

Встречается ли фамилия сегодня? Судя по редкости корня, она могла почти исчезнуть или видоизмениться в более привычные формы (Юмагулов, Юмагулко). Крупные статистические базы по России и Украине её не фиксируют — возможно, это фамилия одной семьи или результат поздней канцелярской ошибки при записи. Если вы её носитель, то с высокой долей вероятности ваши предки — выходцы из среды украинского казачества или крестьянства, получившие прозвище от тюркского имени, которое в XVI–XVII веках ещё было обычным на южных рубежах.