Фамилия Юшкоиский — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает происхождение. Первое, что бросается в глаза: необычное сочетание «ои» в суффиксе. В русских фамилиях на -ский стандартная модель — Юшковский или Юшковской. Написание Юшкоиский выглядит как опечатка, но это может быть и сознательным искажением при записи в паспортном столе, или же отражением местного, диалектного произношения, где «в» перешло в «и» (явление, известное в некоторых говорах как замена губного звука на гласный).

Если отбросить путаницу в суффиксе, основа фамилии прозрачна. Корень «Юшк-» — это уменьшительная форма от имени Юрий (в старину — Юрий, Георгий, Егор). В русских говорах Юшко, Юшка — ласковое обращение к Юрию, аналог Юрочки или Юрки. Фамилии на -ский обычно указывали на принадлежность к месту или к владельцу. Юшкоиский, скорее всего, означал «тот, кто из имения/двора Юшка». То есть предок мог быть крестьянином или служилым человеком, жившим на земле помещика по имени Юрий (Юшко) или в деревне, названной по этому имени.

Вторая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «юшка» — так в южнорусских и украинских говорах называли уху, навар, похлёбку. Прозвище Юшка давали любителю жидкой еды или, наоборот, человеку, который её варил. Однако фамилия на -ский от прозвища, не связанного с именем собственным, образуется редко — суффикс -ский в основном «помещичий» или «географический». Поэтому версия с именем Юрий выглядит убедительнее.

Географически фамилия могла закрепиться в западных или южных регионах Российской империи, где фамилии на -ский особенно распространены (Белоруссия, Украина, Смоленщина). Там же часто встречается и имя Юшко в старых документах. В современной России фамилия Юшкоиский — большая редкость, что подтверждает её местное, возможно, угасшее происхождение.

Таким образом, носитель фамилии Юшкоиский, скорее всего, потомок человека, которого звали Юшко (Юрий), жившего в местности, где фамилии давали по имени владельца усадьбы или по названию деревни. Искажение в написании — не ошибка, а особенность, которая делает эту фамилию уникальной.