Фамилия Ютюжева — женская форма фамилии Ютюжев, и её разбор стоит начать с мужского варианта, так как в нём скрыта основа. Ютюжев — фамилия относительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, в её основе лежит прозвище или мирское имя, образованное от диалектного слова.

Ключ к разгадке — суффикс «-юж-». В русских фамилиях он встречается нечасто и обычно указывает на усечённую форму от прилагательного или глагола. Можно предположить, что в основе лежит слово «ютюжий» или «ютюга». В некоторых южнорусских и украинских говорах «ютюга» — это нечто вялое, сонное, или, напротив, угрюмый, нелюдимый человек. Соответственно, Ютюжа — прозвище человека с таким характером. Суффикс «-ев» стандартно указывает на принадлежность: «сын Ютюжи».

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с глаголом «ютюжить» — в некоторых говорах так говорили про тяжёлую, монотонную работу, например, мять кожу или утюжить бельё (отсюда же и «утюг»). В этом случае предок Ютюжевых мог быть кожевником или портным, который постоянно «ютюжил», то есть разглаживал, мял материал. Однако эта версия слабее, потому что для обозначения профессии чаще использовали суффикс «-ник» (кожевник, утюжильщик), а не личное прозвище.

Географически фамилия Ютюжев тяготеет к югу России и Поволжью, где диалектная форма «ютюга» была более употребительна. Встречаются единичные случаи в старых переписях Воронежской и Саратовской губерний. Окончание «-а» в женском варианте — чисто грамматическое, оно не меняет смысла: Ютюжева — это жена или дочь Ютюжева.

Таким образом, наиболее правдоподобное объяснение: фамилия Ютюжева происходит от прозвища Ютюжа, данного человеку с неспешным, меланхоличным нравом или, наоборот, с угрюмым видом. Это прозвище из народной речи, которое закрепилось в фамилии и сохранило редкий диалектный корень.