Фамилия Ювхименко — яркий пример восточнославянской модели фамилий с суффиксом -енко. Этот суффикс, характерный прежде всего для Украины, указывает на происхождение по отцу: Ювхименко буквально означает «сын Ювхима» или «потомок Ювхима». В основе фамилии лежит крестильное имя Евфимий (греч. euphemos — «благочестивый», «благоговейный»), которое в народной украинской речи дало множество диалектных вариантов: Юхим, Охим, а также Ювхим с вставным «в» между гласными для удобства произношения. Форма «Ювхим» — результат ассимиляции и протезы, когда язык стремится избежать зияния (стечения гласных) и добавляет согласный звук. Таким образом, Ювхименко — это «внук» или «сын» человека по имени Ювхим (Евфимий).

География фамилии, судя по типичному суффиксу и фонетике, сосредоточена в центральных и северных регионах Украины, особенно на Полтавщине, Черниговщине и Сумщине, где распространены фамилии на -енко и где имя Евфимий давало такие формы. Встречаются и варианты написания: Юхименко (без «в») — он более частотен, а Ювхименко фиксирует именно ту народную речь, где вставили согласный. Если сравнивать с однокоренными, то фамилия Ювхименко стоит в одном ряду с Юхименко, Юхимчуком, Ефименко (русская адаптация) и Ефимовым. Разница лишь в том, какой вариант имени лёг в основу: литературный Ефим или просторечный Ювхим.

Что касается социального контекста, то фамилия на -енко в XVII–XVIII веках была типична для казацкой старшины, мещан и крестьян Левобережной Украины. Носитель фамилии Ювхименко мог быть потомком казака или свободного земледельца. Дворянского сословия эта фамилия, скорее всего, не касалась, так как в официальных родословных книгах Российской империи закрепились в основном фамилии на -ов/-ев и -ский. Вероятный путь: предка звали Ювхимом, и его дети, по обычаю, стали Ювхименками — фамилия закрепилась как родовое прозвище, а затем и наследственное имя.

Спорных версий у фамилии нет: основа прозрачна, суффикс однозначен. Единственный нюанс — написание с буквой «в» может сбивать с толку при поиске в документах или архивах, но это как раз и есть та самая живая народная черта, которая делает фамилию уникальной среди десятков «Ефименко» и «Юхименко».