Фамилия Юзьвяк — яркий пример восточнославянской модели фамилий на -як, характерной для украинской, польской и белорусской ономастики. Суффикс -як в фамилиях часто указывает на принадлежность к роду, прозвище по профессии или особенности человека. В данном случае основа — Юзьв — это вариант имени Юзеф (польская форма библейского Иосиф). В белорусском и украинском быту имя Юзеф нередко произносили как Юзь, откуда и пошли уменьшительные формы: Юзько, Юзьвяк.

Исходное имя Иосиф в переводе с древнееврейского означает «Бог приумножит». Но к фамилии это имеет лишь косвенное отношение: Юзьвяк — это не «сын Иосифа», а скорее «маленький Юзь» или «парень, связанный с Юзем». Суффикс -як в народной речи мог давать прозвища по отцу, по занятию или по внешности, но здесь он выполняет роль патронимического указателя: «потомок Юзя».

Географически фамилия Юзьвяк чаще всего встречается в западных регионах Беларуси (Гродненская, Брестская области) и на востоке Польши (Подляшье, Люблинщина). Это зона активного польско-белорусского языкового контакта, где фамилии с суффиксом -як особенно типичны. В России фамилия редкая и, скорее всего, принесена переселенцами с запада в XIX–XX веках.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые указывали на принадлежность к конкретному лицу («чей сын»), Юзьвяк — фамилия более подвижная. Она могла закрепиться за человеком, который служил у пана Юзефа, жил на его земле или просто был известен в округе как «Юзьвяк» — то есть «свой, из рода Юзей». В польской традиции фамилии на -ак/-як часто давали крестьянам и ремесленникам, поэтому предки носителя фамилии, скорее всего, были простыми людьми: землепашцами, мельниками, плотниками.

Словообразовательный разбор прост: корень Юзь- (от Юзеф/Иосиф), суффикс -вяк (фонетический вариант -як после мягкого согласного). Ударение падает на последний слог: Юзьвя́к. Встречаются варианты написания через «з» или «с» (Юсьвяк), но корень остаётся тем же.