Фамилия Забилястый — редкий случай, когда основа настолько неочевидна, что сразу ставит перед исследователем несколько загадок. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -яст(ый). В русских фамилиях он встречается нечасто и обычно указывает на качество, особенность внешности или характера: Пузатый, Горбатый, Лобастый. Забилястый, скорее всего, образован по той же модели — от прозвища, описывавшего человека с какой-то яркой чертой.

Самая правдоподобная версия связывает корень «забил-» с глаголом «забить». В русских говорах «забилястый» могло означать человека задиристого, драчливого, который «забивает» других, или, напротив, забитого, робкого — в зависимости от ударения и контекста. В ономастике известны фамилии от прозвищ по поведению (Забияка, Забиротин), и Забилястый вписывается в этот ряд. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «забила» — так в некоторых регионах называли забивного, бойкого человека, или с профессией — например, с тем, кто забивает сваи или колья.

Обратите внимание на формант -яст-: он характерен для южнорусских и украинских говоров. Фамилии на -ятый, -ястый (Гулястый, Кудрястый) чаще встречаются на территориях, граничащих с Украиной, — в Курской, Белгородской, Воронежской областях. Это позволяет предположить, что предки носителя фамилии могли происходить из южнорусского черноземья или слобожанщины.

Никаких сведений о дворянском происхождении или внесении фамилии в родословные книги нет — это однозначно крестьянская или казацкая фамилия, возникшая как уличное прозвище. В дореволюционных переписях она почти не фиксируется, что говорит о её локальном бытовании и, возможно, позднем закреплении.

Сравните с однокоренными фамилиями: Забиякин, Забияко, Забиров. Все они отталкиваются от той же основы «заби-», но суффикс -ястый выделяет Забилястого как «качественную» фамилию — не «сын забияки», а «сам такой». Это делает её одновременно и более древней по модели, и более редкой по употреблению.