Фамилия Забулика звучит непривычно для русского уха, и это подсказка: скорее всего, у неё украинские или белорусские корни. В этих языках суффикс -ик(а) — обычный способ образовать прозвище или фамилию по действию или предмету (сравните: Забара — «забор», Стулика — от «стул»). Первое, что приходит в голову: разобрать фамилию как «забулика» — человек, который что-то «забулькал». Глагол «забулькать» в говорах означает не только звук жидкости, но и «заговорить невнятно, бормотать», а иногда — «запить, начать пьянствовать». Прозвище Забулика могли дать человеку с неразборчивой речью или тому, кто любил выпить.

Есть и вторая, более редкая версия. В некоторых диалектах слово «булика» означало «булка, хлеб» (сравните с белорусским «булка»). Тогда «забулика» — это тот, кто «забулился», то есть объелся хлебом, или, наоборот, человек, который забирал, прятал хлеб. Такое прозвище могло закрепиться за пекарем, прижимистым хозяином или просто за тем, кто любил плотно поесть.

Третий вариант — отчество через прозвище. В украинском языке суффикс -ик часто образует уменьшительные имена: Забулика могло быть производным от имени Забул (редкое, но возможное от «забывать» или от имени Захар). Однако это предположение слабее: нет устойчивой традиции имени «Забул» в антропонимике.

Географически фамилия встречается в основном на западе Украины и в южных областях Беларуси, что подтверждает её западнославянский или украинский генезис. В России она редка и почти всегда — след миграции. Сословного барьера не было: прозвище могли дать и крестьянину, и казаку. В документах XVIII–XIX веков фамилия не фиксируется массово, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в XIX веке, когда украинские крестьяне получали фамилии по прозвищам.

Итог: фамилия Забулика — живое свидетельство говора и быта. Она не про знатное происхождение, а про характер или занятие предка: невнятный говорун, хлебосол или просто человек с запоминающейся привычкой.