Фамилия Забздеев — редкий случай, когда основа угадывается без словаря, но её значение не стоит понимать буквально. Вопреки первому впечатлению, перед нами не прозвище, а скорее пример народного переосмысления иноязычного имени.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ев указывает на типичную русскую патронимическую фамилию: «чей?» — Забздеев, то есть сын Забздея. Основа «Забздей» звучит как глагол повелительного наклонения с частицей «за» и корнем «бзд» (от «бздеть» — пускать газы). Однако в ономастике известно, что такие «неприличные» фамилии в массе своей — результат искажения крещёных имён. Вероятнее всего, исходное имя — Забздей из греческого Захария (Zacharias) или, что более правдоподобно, от канонического имени Савватий. В просторечии Савватий мог превратиться в Савздей, а затем — в Забздей, где «за» появилось как приставка под влиянием глагольных форм. Подобные фонетические переходы фиксируются в русской антропонимии: имя Савватий дало фамилии Савздеев, Завздеев, а Забздеев стоит в том же ряду.

Вторая версия, менее вероятная, — прозвище Забздей, данное человеку за физиологическую особенность или привычку. Но прозвища такого рода редко закреплялись в фамилиях в центральных губерниях, где церковь контролировала записи. Фамилия могла возникнуть в среде, где прозвище было нейтральным, без насмешки — например, в крестьянском быту. Однако для этого нет документальных подтверждений, и первая гипотеза (от имени) выглядит убедительнее благодаря аналогиям с фамилиями Захаров, Савватеев и их просторечными вариантами.

Географически фамилия Забздеев крайне редка. В дореволюционных справочниках и современных базах она почти не встречается. Основной ареал — вероятно, южнорусские или поволжские области, где говоры допускали сильное искажение церковных имён. Встречаемость единичная, что подтверждает версию о случайном, а не массовом происхождении.

Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Если ваш предок — Забздеев, то он, по всей видимости, потомок человека, которого при переписи записали по отцу, чьё имя в устной речи звучало как Забздей. Никакого скабрезного подтекста в этом нет — только живая фонетика русского языка, превратившая греческое имя в неожиданную форму.