Фамилия Загрябина — женская форма фамилии Загрябин, и в ней сразу заметна редкая основа. В отличие от множества фамилий на -ин, образованных от имён или прозвищ на -а/-я (Захар — Захарин, кума — Кумин), здесь корень «загряб-» не встречается в современных именах и почти не имеет прямых аналогов в бытовой лексике. Это и есть главная загадка для этимолога.

Самое вероятное объяснение лежит в диалектной или профессиональной сфере. В русских говорах слово «загрябать» означало «загребать, сгребать в кучу». Отсюда легко могло возникнуть прозвище Загряба — для человека, который работал с граблями (сенокос, уборка хлеба) или, в переносном смысле, для того, кто «загребает» себе, то есть жаден до чужого. Суффикс -ин в данном случае указывает на принадлежность: «чей?» — Загрябин, то есть сын или потомок Загрябы. Модель типична для прозвищ, которые давали по характерному действию или поведению.

Существует и другая версия, менее распространённая, но имеющая право на внимание. В некоторых регионах «загряба» могло быть искажением слова «загрёба» или «загребущий» — так называли человека, который берёт на себя много работы или, наоборот, чересчур хваткого. Однако правописание с буквой «я» (не «е») говорит в пользу первого варианта: «загрябать» — это именно диалектное произношение, закрепившееся на письме.

Географически фамилия Загрябин не относится к числу широко распространённых. Она встречается в центральных и северных областях России, где были сильны местные говоры. В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится — скорее всего, предки носителей были крестьянами или посадскими людьми, чьё прозвище со временем стало наследственным.

Таким образом, если вы носите фамилию Загрябина, ваш предок, вероятнее всего, получил прозвище за манеру сгребать сено или за хозяйственную хватку — в любом случае, за действие, которое в его окружении бросалось в глаза и запомнилось окружающим.