Фамилия Закатянский — одна из тех, чья география и словообразовательная модель говорят сами за себя, но с интересным нюансом. Её основа — «Закатян-» — содержит корень, который сразу выдаёт связь с местностью. Скорее всего, фамилия образована от названия населённого пункта с окончанием на «-яны» или «-яне», распространённого в западных и южных регионах бывшей Речи Посполитой, на территории современной Беларуси, Украины, а также восточной Польши. Суффикс «-ский» в таких фамилиях — классический польско-шляхетский или малороссийский маркер, указывающий на дворянское происхождение или, чаще, на принадлежность к месту: владелец поместья или просто выходец оттуда.

Сама основа «Закатян-» может восходить к топониму вроде Закатяны, Закатяне или Закатынь. Первая часть «за-» в славянской топонимике часто означает «за чем-то», «по ту сторону». Вторая часть, «катян-», — более тёмная. Здесь возможны две версии. Первая: от имени или прозвища Катя (Катян) — уменьшительная форма от Екатерина. В таком случае Закатянский — это «человек, живущий за Катей» или «потомок того, кто живёт за Катянами». Вторая, более правдоподобная с точки зрения топонимики: корень «кат-» может быть связан со словом «кать» (катить, катиться) или с балтийским субстратом, где «kat-» означает «кот», «кошка». Встречаются литовские и польские названия с корнем «kat-». Тогда Закатяны — это «селение за кошачьим местом» или «за котищем».

Спор о точном значении не решается однозначно, но географическая версия сильнее. Фамилия редкая, не входит в списки массовых русских фамилий (по Унбегауну, например, её нет в сотнях самых частых). Это говорит о её узколокальном происхождении. Носители Закатянского, вероятно, были либо мелкими землевладельцами на окраинах Речи Посполитой, либо крестьянами, получившими фамилию по названию деревни, где жили. В XIX веке такие фамилии часто закреплялись за духовенством (семинаристы брали фамилии по приходам), но в данном случае более вероятна светская основа.

Сравните с однокоренными: Закатов, Закатаев, Катянский. У всех разная модель: Закатов — отчество от прозвища Закат (закат солнца или от глагола «закатывать»), Закатаев — от имени Закатай (татарское или тюркское). Закатянский стоит особняком — он буквально «топографический». Если ваш предок носил эту фамилию, ищите корни в исторических документах по Виленской, Гродненской или Минской губерниям — там наиболее вероятно найти деревню с похожим названием.