Фамилия Закевосян — редкий случай в русском ономастиконе, поскольку её корни уходят в армянскую среду, а не в славянскую. На это прямо указывает типичный армянский суффикс -ян, который в русской передаче часто теряет конечный звук и пишется как -ян или -ан. В исходном виде фамилия должна была звучать как Закевосян (с ударением на последний слог), что означает «принадлежащий к роду Закевоса».

Основа фамилии — имя или прозвище Закевос. Скорее всего, это вариант армянского имени Закев (Закария), которое восходит к библейскому Захарии (в переводе с древнееврейского — «Бог вспомнил»). В армянском языке суффикс -ос нередко добавлялся к именам для образования уменьшительных или ласкательных форм (сравните с именами Петрос от Петр, Геворгос от Геворг). Таким образом, Закевосян буквально означает «сын (или потомок) маленького Закарии» или «из рода Закевоса».

Географически фамилия могла возникнуть в Западной Армении (историческая область на востоке современной Турции) или среди армянской диаспоры, которая после геноцида 1915 года расселилась по всему миру. На территории Российской империи армянские фамилии на -ян активно фиксировались в Закавказье и в южных губерниях (например, в Ставрополье или на Кубани), куда переселялись армяне.

Сословная принадлежность носителей фамилии не поддаётся однозначной реконструкции: армянские фамилии на -ян носили и крестьяне, и ремесленники, и духовенство, и купцы. Однако характер имени-основы (библейское, с уменьшительным суффиксом) скорее указывает на то, что предок был простым человеком, а не представителем знати, где чаще использовали фамилии на -уни или -янц.

В современной России фамилия Закевосян встречается крайне редко — в основном в крупных городах с армянскими общинами (Москва, Краснодар, Ростов-на-Дону). В отличие от массовых армянских фамилий вроде Арутюнян или Мкртчян, эта фамилия сохраняет уникальность и легко отслеживается по генеалогическим базам: в открытых источниках зафиксировано не более нескольких десятков носителей.