Фамилия Захвей — редкий пример славянской фамилии, образованной по бесприставочной модели от глагольной основы. В отличие от привычных фамилий на -ов/-ев или -ин, здесь мы видим суффикс -ей, который в восточнославянской ономастике встречается нечасто и обычно указывает на прозвище, характеризующее человека по действию. В основе фамилии лежит глагол «захавать» или «захватить» (в диалектном значении «схватить, ухватить»), а суффикс -ей превращает это действие в имя деятеля: Захвей — тот, кто хватает, забирает, возможно, хваткий, цепкий человек.

Такие именования, образованные по той же модели, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. Славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени (христианского или языческого), и в случае Захвей мы имеем дело именно с прозвищным типом. Прозвище могли дать за характер — например, за жадность или за манеру быстро «хватать» еду, а могло оно относиться и к ремеслу: так могли назвать сборщика податей, ловчего или даже вора, промышлявшего хваткой добычей.

Фамилия географически тяготеет к западнославянским и южнославянским регионам, особенно к украинским и белорусским землям, где суффикс -ей в фамилиях встречается чаще, чем в Великороссии. В польской ономастике есть аналогичная фамилия Zachwiej, что подтверждает общность корня. В русских говорах форма «захвей» могла закрепиться как вариант от «захвай» или «захвей» с редукцией гласных. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из западных областей бывшей Российской империи — с территорий современной Украины, Беларуси или Польши.

Спорных версий происхождения немного, и самая слабая — связь с немецким словом Sach (вещь) или еврейским именем Захария. Эти гипотезы не выдерживают критики, так как фонетика и словообразовательная модель указывают на славянский глагольный корень, а не на заимствование. Поэтому наиболее правдоподобным остаётся прозвищное происхождение от действия «захватывать» с типичным славянским суффиксом деятеля.