Фамилия Закликовская — женская форма фамилии Закликовский, и её разговор стоит начинать с географии и модели образования. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ск-». Такие фамилии в Польше и на западе Российской империи (в Беларуси, на Украине) давали дворянам, владевшим поместьем, или выходцам из конкретного села. Основа здесь — топоним Закликов, Закликово или Заклики. Действительно, в Польше есть город Закликув (Zaklików) в Подкарпатском воеводстве, и фамилия Закликовский однозначно восходит именно к нему. В русском контексте могло быть село с похожим названием, но польская версия выглядит основной.

Корень «заклик» — не от русского «клик» или «клич», а от польского «zaklik» — что-то вроде «оклик», «возглас». Однако в топонимике это, скорее всего, личное имя или прозвище основателя поселения: Заклик (тот, кто закликает, созывает). Фамилия Закликовский — шляхетская, патронимическая по месту. В России такие фамилии на -ский обычно носили дворяне и духовенство, но к XIX веку их могли получить и крестьяне, переселившиеся из польских или белорусских деревень и записанные по названию родины.

Ударение в фамилии, скорее всего, на втором слоге: Закли́ковская, хотя в польском оригинале ударение падало бы на предпоследний слог (Заклико́вска). В русском языке ударение часто смещается.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно на западе России, в Беларуси и среди потомков польской шляхты, выехавшей во внутренние губернии после разделов Речи Посполитой. В советское время носительницы фамилии могли оказаться в Сибири и на Дальнем Востоке в результате репрессий или эвакуации. Известных публичных персон с такой фамилией нет, что только подогревает интерес: скорее всего, это фамилия из дворянских или мещанских родов, не попавших в энциклопедии.

Однокоренные варианты — Закликов, Закликевич (по белорусской модели). В польском языке форма Zакlikowska — женская, в русском закрепилось окончание -ая, как у прилагательного. Если ваш предок носил фамилию Закликовский, он почти наверняка был выходцем из Закликува или окрестностей, либо его предки владели там землёй.