Фамилия Закраявский звучит необычно и сразу обращает на себя внимание редкой приставкой За- и суффиксом -ский. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать слово по частям, но без спешки: здесь не всё очевидно.

Основа «край» в русских фамилиях встречается часто: Крайнов, Закрайнов, Краевский. Но Закраявский — это не просто «тот, кто живёт за краем». Скорее всего, фамилия образована от топонима — названия населённого пункта вроде Закрай, Закраево или Закрайка. Такие деревни могли стоять на окраине уезда, за межевой чертой или за лесом, то есть «за краем» освоенной земли. Суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в Речи Посполитой и на западнорусских землях фамилии на -ский носили в основном мелкопоместные дворяне, владевшие имением с соответствующим названием.

Однако есть и вторая версия, более прозаичная. В говорах слово «закрайка» означало кромку, обочину, крайнюю полосу поля или луга. Прозвище Закрай или Закрайка могли дать крестьянину, чей надел находился на отшибе, у самого леса или болота. В таком случае Закраявский — это уже не фамилия по поместью, а «кабинетное» образование от прозвища, которое при переписи населения превратили в фамилию с польским оттенком.

С географией бытования тоже не всё просто. Фамилия редкая, встречается в основном в Беларуси и на западе России (Брянская, Смоленская области). Это подтверждает связь с землями бывшего Великого княжества Литовского, где фамилии на -ский были распространены шире, чем в Московской Руси. В украинских и польских метриках XIX века попадаются варианты Закраєвський или Zakraiewski — это указывает на то, что предки могли быть униатами или католиками.

Что касается ударения, то в русском языке оно, скорее всего, падает на второй слог: Закра́явский. Но в польской традиции ударение было бы на предпоследнем слоге: Закрая́вский. Сейчас носители фамилии чаще произносят её по-русски, но старые документы иногда путают — встречается написание через «е» (Закраевский) или с двумя «а» (Закраавский), что объясняется неграмотностью писарей.

Таким образом, Закраявский — это либо потомок мелкого шляхтича из пограничного села Закрай, либо крестьянин, которого когда-то прозвали за отдалённое жильё. Обе версии правдоподобны, но первая (топонимическая) выглядит надёжнее из-за суффикса -ский, который в народной среде был редок.