Фамилия Закуваев звучит необычно, и её происхождение стоит искать не в географическом названии или церковном имени, а в прозвище. Основа «кувай» или «кува» в русских говорах имеет несколько значений, и все они связаны с характером или привычками человека. Скорее всего, перед нами прозвище от глагола «кувать» — в некоторых диалектах это значит «куковать», то есть жить одиноко, не иметь семьи, быть бобылём. В таком случае «Закувай» — это тот, кто «закуковал», зажил затворником или отшельником. Приставка «за-» здесь усиливает значение, указывая на завершённое действие или укоренившееся состояние.

Модель образования типична для русских фамилий: усечённая основа прозвища (Закувай) плюс фамильный суффикс принадлежности -ев. Суффикс указывает на то, что фамилия формировалась в среде, где было принято называть людей по отцу: «чей?» — Закуваев, то есть сын или потомок Закувая. По той же схеме возникли Закураев, Закутнев, Закусов — все они от прозвищ с приставкой «за-».

Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с диалектным словом «кува» — так в некоторых областях называли кузнечный молот или наковальню. Если это так, то Закуваев мог быть прозван за работу у горна или за шумный, «кузнечный» нрав. Однако эта гипотеза слабее, потому что глагол «ковать» дал бы форму «Закуваев» лишь при условии, что прозвище звучало как «Закува» — что нетипично для русской ономастики.

Фамилия редкая, не встречается в массовых списках дворянских родов. Её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды центральной России или Поволжья, где диалектные формы на «-увай» были в ходу. В современных справочниках фамилия Закуваев фиксируется в единичных случаях, преимущественно в Воронежской и Саратовской областях, что косвенно подтверждает её народное, не книжное происхождение.