Фамилия Занемунчик — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти полностью сохранило свою первоначальную форму. Она образована по польско-белорусской модели с уменьшительно-ласкательным суффиксом -чик. Этот суффикс часто присоединяли не к имени, а к целому прозвищу или фразе, закрепляя за человеком его самую яркую черту.

Основа фамилии — «Занемун» — восходит к польскому выражению «za Niemen», что означает «за Неманом». Неман — крупная река, текущая через территорию современной Беларуси и Литвы. В XVI–XVIII веках, когда границы Речи Посполитой постоянно менялись, а земли делились между магнатами, прозвище «Занемун» (то есть «тот, кто живёт за Неманом») могли дать человеку, перебравшемуся на другой берег или пришедшему оттуда. Это не столько географическая привязка, сколько указание на «чужого», переселенца. Суффикс -чик в таком контексте работал как уменьшительная форма, превращая «Занемун» в «Занемунчик» — буквально «маленький занеманец» или «сын того, кто за Неманом».

Фамилия почти наверняка сформировалась на территории современной Западной Беларуси или восточных воеводств Польши (Гродненщина, Подляшье). Там же сохранились и однокоренные варианты — Занемонский, Занемонец. В отличие от фамилий на -ский, которые обычно носили шляхта или духовенство, форма на -чик характерна для крестьянского и мещанского сословия. Носитель фамилии, скорее всего, был небогатым человеком, получившим прозвище от соседей по месту своего происхождения.

Встречается и более прозаичная версия: прозвище могли дать не переселенцу, а человеку, который постоянно рассказывал о землях за Неманом, торговал с той стороной или просто часто упоминал эту реку в речи. Однако первая версия — о миграции — выглядит убедительнее, так как подобные «географические» прозвища (Заднепровский, Заволоченин, Зарецкий) массово фиксируются в актах XVI–XVII веков именно для обозначения пришлых людей.