Фамилия Запоздаев — яркий пример того, как русская фамилия может быть образована не от имени или профессии, а от бытового прозвища, данного по черте характера или поведению. В основе лежит глагол «запоздать» — опоздать, прийти не вовремя. Прозвище Запоздай могли дать человеку медлительному, нерасторопному или тому, кто вечно куда-то не успевал. В крестьянской среде, где ритм жизни определялся световым днём и сезонными работами, такая черта была заметна и становилась стойким прозвищем.

Словообразовательная модель здесь проста и архаична: корень «позд-», приставка «за-» и суффикс глагола «-а-», к которому добавился суффикс прозвища «-ай». Это типичная для русских фамилий модель повелительного наклонения или призывного имени: Неходай, Непейвода, Запоздай. Затем к прозвищу прибавился патронимический суффикс «-ев», указывающий на принадлежность: «чей?» — Запоздаев, то есть сын или потомок Запоздая.

В отличие от фамилий на «-ов» от канонических имён (Иванов, Петров), фамилии от прозвищ с глагольной основой встречаются реже. Они почти всегда несут отпечаток народной языковой игры и бытовой наблюдательности. Интересно, что фамилия Запоздаев не имеет очевидных однокоренных «собратьев» вроде Запоздалов или Запозданов — это говорит о её редкой и локальной природе. Скорее всего, она закрепилась в одном или нескольких сёлах, где прозвище дали конкретному человеку, а его дети и внуки уже стали Запоздаевыми.

По сословной принадлежности ничего определённого сказать нельзя: такие фамилии встречались и у крестьян, и у мещан. Никаких известных исторических деятелей с этой фамилией не зафиксировано, что только подтверждает её «камерный» характер. Сегодня фамилия Запоздаев — одна из редких, её носителей можно встретить в центральных регионах России, но массового распространения она не получила.