Фамилия Запша образована от аналогичного прозвища, которое восходит к румынскому глаголу zapsi, что в переводе на русский язык означает «ловить, поймать». Так, предок обладателя фамилии Запша мог быть охотником, либо рыбаком. Согласно другой версии, в основе фамилии лежит румынское zapuşi - «палить (о солнце)». В этом случае прозвище Запша мог получить ребенок, родившийся в жаркий, знойный летний день. Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Запши можно лишь на основании генеалогических исследований.