Фамилия Зарагацкая, скорее всего, имеет женскую форму. Мужской вариант — Зарагацкий, и именно от него стоит отталкиваться при поиске корней. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, распространённой в польской, украинской и белорусской ономастике: суффикс -цк-/-ск- указывает на связь с местностью.

Основа «Зарагац-» восходит к названию населённого пункта. В Польше и на западе Украины есть несколько мест с корнем «Рагача» или «Рогача» (от слова «рог» — мыс, изгиб реки или возвышенность). Приставка «За-» означает «за этим местом», то есть Зарагацкие — это выходцы из села, расположенного за Рагачей (или за Рогачевом). Скорее всего, предок получил фамилию по названию деревни Зарагач или Зарагачево, которые могли находиться на территории современной Западной Украины, Беларуси или восточных воеводств Польши.

Фамилия редкая и почти не встречается в центральных и северных регионах России, что подтверждает её западнорусское или польское происхождение. В Российской империи такие фамилии на -ский/-цкий чаще носили дворяне и духовенство, но в данном случае, учитывая прозрачную топонимическую основу, носители могли быть и мещанами, и крестьянами, переехавшими в город и записанными по месту выхода.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ин, которые привязывают к отцу или профессии, Зарагацкая сразу указывает на малую родину предков. Если когда-нибудь найдётся точное упоминание села Зарагач в метрических книгах, можно будет восстановить историю конкретной ветви с точностью до десятилетия. Пока же ясно одно: корни фамилии — в топонимике пограничья славянских земель, где «рог» и «за» были частью повседневного ландшафта.