Фамилия Заремська — женская форма фамилии Заремський, и её происхождение стоит искать в польском и западноукраинском ономастическом пласте. Основа фамилии — топоним Зарембе (Zarębie) или Заремба (Zaręba), которых в Польше и на Западной Украине десятки. Название происходит от слова «zaręba» — место, где вырублен лес, лесосека, или, в более широком смысле, засека, укрепление из срубленных деревьев. Так что предок носителя этой фамилии, скорее всего, был либо родом из села с таким названием, либо жил на вырубке, занимался рубкой леса.

Суффикс -ськ- (в польском варианте -ski) указывает на дворянское или шляхетское происхождение — в Речи Посполитой такие фамилии носили землевладельцы, владевшие поместьем с названием на -ск(о). Однако со временем, особенно на украинских землях, эта модель перестала быть исключительно привилегией знати: крестьяне и мещане массово получали фамилии по названию своего села, и суффикс -ський стал просто указателем места жительства. Поэтому Заремська может означать как «из шляхетского рода Зарембских», так и просто «женщина из села Зарембе».

Интересно, что в русском языке фамилия могла трансформироваться в Заремский или Зарембов, но форма Заремська сохранила польскую орфографию с мягким знаком, что выдает её западноукраинское или польское происхождение. Встречается она преимущественно в бывших польских и австрийских землях — на Волыни, в Галичине, на Подолье, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.

Редкий случай: если фамилия происходит не от топонима, а от прозвища «Заремба» (то есть «рубака», «лесоруб»), то суффикс -ська просто указывает на жену или дочь такого человека. Но это менее вероятно — в польской традиции прозвищная фамилия обычно получала суффикс -ич или -ович, а не -ский.