Фамилия Заргишиева — редкий пример, где географический и языковой корень просматривается почти сразу, а вот точное значение ускользает. Это женская форма мужской фамилии Заргишиев, и обе они явно восходят к тюркским или кавказским языкам, скорее всего, к кумыкскому или чеченскому.

Разберём основу. Первая часть «зарги» или «заргиш» может быть искажением или диалектным вариантом слова «зар» (золото) в тюркских языках, к которому добавили аффикс «-гиш» или «-ши», указывающий на принадлежность или качество. В таком случае «Заргиш» — прозвище или личное имя со значением «золотой», «золотистый» (по цвету волос, характеру или роду занятий). Вторая версия: «зарги» — это корень, связанный с чеченским «зарга» (радость, ликование). Тогда Заргишиев — «радостный», «тот, кто приносит радость». Третья, менее вероятная, но возможная — связь с арабским «зарк» (синева, голубизна), откуда могло пойти прозвище для человека с голубыми глазами (редкость для Кавказа).

Суффикс «-ев» в фамилии Заргишиев патронимический, то есть указывает на происхождение от отца по имени Заргиш. Окончание «-а» в женской форме — стандартный русский грамматический маркер. Фамилия образована по русской модели, но от нерусского корня, что типично для народов Северного Кавказа, Дагестана и Закавказья, которые в XIX—XX веках получали фамилии по русским канонам.

География фамилии узкая: носители Заргишиевых встречаются преимущественно в Чечне, Ингушетии и Дагестане, реже — в Ставропольском крае. Это указывает на то, что род был немногочисленным и локальным. В дореволюционных документах фамилия могла писаться иначе — Заргишев, Зоргишиев, — так как фиксация горских имён русскими писарями часто была вариативной на слух.

Сословно предки Заргишиевых, скорее всего, были вольными общинниками или узденями (в кавказской иерархии — свободные крестьяне или воины, не принадлежавшие к князьям, но и не крепостные). Ни о каком дворянстве или крупном землевладении речи нет: фамилия не встречается в родословных книгах Российской империи.

Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия Заргишиева несёт в себе либо метафору ценности (золото), либо эмоциональную характеристику (радость), и её корни — в языках народов, где имя могло стать прозвищем, а прозвище — фамилией.