Фамилия Заринские (в исходной форме Заринский) — это классический пример того, как русская фамилия строится на основе мирского имени, то есть нецерковного, бытового прозвища. В основе лежит слово «заря». Скорее всего, имя Заря давали ребёнку, появившемуся на свет на утренней или вечерней заре. Такие имена были в ходу у славян: Зима, Вечорка, Вьюга — все они описывали обстоятельства рождения или природные явления.

Сама фамилия образована по модели отчества второго порядка. Сначала было имя Заря. Затем появилось отчество Зарин (сын Зари). А уже от него — фамилия Заринский, то есть «сын Зарина, внук Зари». Суффикс -ский в данном случае указывает на принадлежность, но не на дворянское происхождение (как часто думают), а на типичную для восточнославянских фамилий форму притяжательного прилагательного. Впрочем, если предки были из духовного сословия, суффикс -ский мог указывать на семинарское происхождение — но для фамилии Заринский это менее характерно, так как корень слишком бытовой и прозрачный.

Менее вероятная версия — что Заря это сокращение от церковных имён Назар, Захар или Лазарь. Филологически это возможно, но маловероятно: слишком сильна прямая смысловая связь со словом «заря», и в народной среде предпочитали понятные, «говорящие» прозвища. К тому же, если бы фамилия пошла от канонического имени, она скорее приняла бы форму Захаров или Лазарев, а не Заринский.

Географически фамилия встречается в центральных и северных регионах России, но точное место её возникновения не установлено. Процесс закрепления фамилий шёл несколько столетий, и Заринские могли появиться независимо в разных областях. Фамилия редкая, но не уникальная: есть однокоренные Зарев, Зарецкий, Зарин — все они от той же «зари».