Фамилия Зариня имеет славянские корни и чаще всего связана с местом жительства предка. В основе лежит украинское слово «зарiння» — так называют пологий, поросший травой берег реки или ровное место у воды. Первый носитель фамилии, по всей видимости, жил на таком берегу, и прозвище закрепилось за ним и его потомками.

Менее вероятная, но любопытная версия возводит фамилию к немецкому слову Zarin — «царица». Однако эта гипотеза слаба: для украинских и белорусских земель, где фамилия встречается чаще, германское влияние в народных прозвищах нехарактерно. К тому же суффикс -я указывает на типичную для восточнославянских фамилий модель — он оформляет прозвище или имя в фамилию, как, например, в фамилиях Гуля, Нечая, Бровченя.

Обратите внимание на окончание -я: в русской традиции фамилия Зариня склоняется как существительное женского рода (Зарини, Зарине, Зариню), хотя носителем может быть и мужчина. В украинском языке такие фамилии (на -я) нередко остаются неизменными в мужском варианте. Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины и югу Беларуси — именно там распространены говоры со словом «зарiння». Встречается она и в Латвии, но там её путают с латышской фамилией Zariņa (от zars — «ветка»), что лишь подчёркивает важность регионального контекста при разборе.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Зариня, скорее всего, они жили на низком травянистом берегу реки. Фамилия не указывает на сословие или род занятий — она чисто топографическая, как и многие другие славянские фамилии, образованные от особенностей ландшафта.