Фамилия Зариванская — редкий случай, когда географическое название стало родовым именем почти без изменений. Скорее всего, её основа — топоним Зариванье или Заривань. Такие названия встречаются в западнорусских и белорусских землях: деревни с корнем «ривань» (от «рива» — ров, канава, или диалектного «ривати» — рвать, копать) обозначали поселение за оврагом, за канавой. Приставка «за-» указывает на положение «позади» этого объекта. Житель такого места получал прозвище Зариванский, а в женском роде — Зариванская.

Модель образования — типичная для польско-литовской и западнорусской традиции: суффикс -ск-/-цк- присоединялся к основе топонима, создавая фамилию, указывающую на владение или происхождение. В отличие от массовых русских фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от имени отца, фамилии на -ский в XVII–XIX веках были распространены среди шляхты, духовенства и мещан, особенно на землях бывшего Великого княжества Литовского. Поэтому Зариванская могла принадлежать семье мелкопоместных дворян или зажиточных крестьян, получивших фамилию по месту жительства.

Другая, менее вероятная версия — связь с украинским или польским словом «заривати» (зарывать, закапывать). Тогда прозвище Заривань мог получить землекоп, могильщик или человек, живший у ямы. Но в таком случае фамилия скорее звучала бы как Зариванов или Заривань, а не Зариванский. География бытования фамилии сегодня — преимущественно Украина, Беларусь и юг России, что подтверждает её западнорусские корни.

В написании фамилии обращает на себя внимание окончание -ая, характерное для русской женской формы. В мужском варианте — Зариванский. Это указывает на то, что фамилия прошла через русскую канцелярскую традицию, где женские фамилии на -ая фиксировались в документах. В польском варианте она могла бы звучать как Zarzywańska, но русская адаптация упростила звучание.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах и ревизских сказках по Витебской, Минской или Могилёвской губерниям — именно там чаще всего встречаются поселения с корнем «ривань» и фамилии на -ский.