Фамилия Зарогацкий — редкий случай, где географическая привязка почти наверняка перевешивает все другие версии. Основа фамилии — топоним, а не прозвище или имя. Суффикс -цк- (в форме -ский) указывает на происхождение от названия места: такую фамилию получал человек, переселившийся из села или города Зарогат, Зарогаты или похожего населённого пункта. Вариант написания с -о- во втором слоге (Зарогат-) встречается в украинской и белорусской топонимике, где «за» означает «за» (за чем-то), а «рогат» — либо от «рог» (мыс, излучина реки, поворот), либо от «рогатый». То есть исходное название села могло означать «поселение за излучиной» или «за рогатым урочищем».

Фамилия не польская, а восточнославянская, но её модель (на -цкий) в XVII–XIX веках активно усваивалась православным населением Речи Посполитой — украинцами и белорусами. Именно поэтому Зарогацких стоит искать в первую очередь на западе современной Украины, в Гродненской или Брестской областях Беларуси, а также среди потомков переселенцев из этих земель в Сибирь и на Дальний Восток.

Есть альтернативная, но слабая гипотеза: что фамилия произошла от прозвища Зарогатый («находящийся за рогами» — например, живший за домом с рогатым скотом). Она правдоподобна только при условии, что прозвище закрепилось за целым родом до появления фамилии, что маловероятно для фамилии на -цкий: такие фамилии почти всегда «географические», а не отыменные.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Рогацкий, Зарогов, Рогатин — показывает, что корень «рог» в топонимах Восточной Европы очень частотен: Рогатин (город на Ивано-Франковщине), Рогачёв (город в Гомельской области). Зарогацкий стоит в этом ряду как явный «выезжий» вариант: предок назван не по месту жительства, а по месту прежнего проживания. Сословно носители фамилии могли быть как крестьянами, так и мещанами или казаками — конкретных данных о дворянстве Зарогацких нет.

Итог: если вы носите эту фамилию, с высокой вероятностью ваши корни — из западнорусских земель, а само название предкового села означало что-то вроде «поселение за речным мысом».