Фамилия Зарогулько звучит как загадка: что за корень, откуда такое окончание? Начнём с самого заметного — суффикса «-ко». Это типичный украинский патронимический суффикс, уменьшительно-ласкательный или указывающий на принадлежность (буквально «сын такого-то»). В украинской ономастике фамилии на «-ко» (Ковалько, Грицько, Тараско) массово возникали в XVI–XVII веках и часто обозначали младшего члена семьи или слугу.

Основа «Зарогул-» куда сложнее. В ней слышится глагол «зарогуливать» или существительное «рогулька» — уменьшительное от «рог». «Рогуля» в украинских говорах — это развилка, раздвоенный сук, а также грубый деревянный ошейник для скота (чтобы не пролезал в изгородь). Прозвище «Зарогуля» могли дать человеку с кривыми ногами, хромому или тому, кто ходил, широко расставляя ноги, — походка напоминала рогатину. Менее вероятная, но возможная версия: прозвище связано с изготовлением или использованием рогулек (например, пастух, который надевал на коров рогульки, чтобы они не разбредались).

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — Черниговская и Сумская области Украины, а также приграничные районы России (Брянская, Курская области). Это указывает на северо-восточную Украину, где говор близок к южнорусским говорам, и фамилия могла возникнуть на стыке двух языковых стихий.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Рогуля, Рогулько, Зарогулин) подтверждает, что исходное прозвище было именно «Зарогуля» — человек с особенностью походки или телосложения. Суффикс «-ко» добавил оттенок «Зарогулин сын» или «маленький Зарогуля». Сословно фамилия скорее всего крестьянская или казацкая: в реестрах Войска Запорожского фамилии на «-ко» встречаются сплошь и рядом.

Итог: предки носителя фамилии Зарогулько — выходцы из северной Украины, получившие прозвище по внешнему признаку (кривизна, хромота) или реже по роду занятий (изготовление рогулек). Фамилия редкая, но прозрачная для этимолога, если знать диалектную лексику.