Фамилия Заротиади — почти стопроцентный маркер греческого происхождения. Её выдают два ключевых элемента: основа и суффикс. Окончание -иди (или -ади) — типичный патронимический суффикс в новогреческом языке, означающий «сын» или «потомок». В русской передаче он часто застывает в форме -иади, -ади, -иди. Так что перед нами не славянская и не тюркская фамилия, а греческая, принесённая в Россию, скорее всего, переселенцами из Малой Азии, Причерноморья или понтийскими греками.

Корень «Зарот-» — самая спорная часть. В греческом языке нет прямого слова «зарот» с очевидным значением. Вероятнее всего, это искажённая или русифицированная запись греческой основы. Можно предположить, что в основе лежит имя или прозвище Ζαρώτης (Zarótis) — от глагола ζαρώνω (zaróno), что значит «съёживаться», «сжиматься», «морщиться». В таком случае прозвище могли дать человеку невысокого роста, сутулому или с морщинистым лицом. Впрочем, это лишь реконструкция: в греческих говорах, особенно понтийских, слово могло иметь иное, ныне утраченное значение.

Другая версия — топонимическая. В Греции и на Кипре есть несколько небольших поселений с названиями, которые в русской транскрипции могли бы звучать как «Зарота» или «Зароти». Тогда Заротиади — это «выходец из Зароти», то есть фамилия указывала на место, откуда человек родом. Такая модель образования (название места + суффикс -иди) встречается часто.

В России фамилия редкая. Её носители — почти поголовно греки, потомки тех, кто переселялся в Российскую империю в XVIII–XIX веках, особенно во времена Екатерины II, когда греков приглашали осваивать Новороссию и Крым. Встречается Заротиади и в Грузии (в Аджарии, где жила греческая община), и в Краснодарском крае. Сословного барьера фамилия не несёт: греки среди носителей были и купцами, и крестьянами, и священниками.

Что касается ударения: в греческом языке ударение в таких фамилиях обычно падает на предпоследний слог — Зароти́ади. В русском быту нередко смещается на третий с конца — Зарóтиади, под влиянием привычной модели. Оба варианта имеют право на существование, но более точным считается греческий.