Фамилия Заржавэли — один из тех редких случаев, когда фамилия прямо говорит о занятии или характерной черте человека, причём делает это не через нейтральное слово, а через яркое, почти пренебрежительное прозвище. Её основа — глагол «заржаветь», то есть покрыться ржавчиной. В русском языке слово «ржавчина» и его производные часто имели переносное значение: так могли назвать человека с рыжими волосами (по цвету ржавчины), неряшливого или неопрятного, либо того, кто работал с металлом и постоянно пачкался в ржавчине. Учитывая, что прозвище образовано от глагола совершенного вида («заржаветь»), оно, скорее всего, описывало уже случившееся состояние: «тот, кто заржавел» — либо в прямом смысле (кузнец, слесарь, не следивший за инструментом), либо в переносном (ленивый, «застоявшийся» человек).

Фамилия оформлена грузинским суффиксом -эли, который указывает на принадлежность к местности, роду или, в данном случае, на происхождение от прозвища. Суффикс -эли в грузинских фамилиях (например, Гуриели, Орбелиани) обычно означает «из» или «принадлежащий». Таким образом, Заржавэли — это не просто «потомок Заржавы», а скорее «носящий прозвище Заржавэли», то есть «заржавевший». Сочетание русского корня с грузинским суффиксом — явление нечастое, но встречающееся на Кавказе, где русская речь смешивалась с местными языками. Вероятно, фамилия возникла в среде русскоязычных переселенцев или казаков, обрусевших грузин, либо же это калька с грузинского прозвища, переосмысленного по-русски.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые массово давались по отцу, Заржавэли — пример прозвищной фамилии, закрепившейся за одним человеком и перешедшей к потомкам. Она могла появиться в XIX веке, когда на Кавказе фиксировали фамилии по прозвищам, нередко — с ироничным или сниженным оттенком. Сословно носители такой фамилии, скорее всего, относились к крестьянам, ремесленникам или казакам — людям, чей быт и работа были связаны с металлом или чей внешний вид давал повод для такого прозвища. Дворянских родов с подобной основой не зафиксировано.

Сегодня фамилия крайне редка. Её носители могут жить как в Грузии (особенно в регионах с историческим русским присутствием), так и на юге России. Из-за необычного звучания она часто привлекает внимание, но этимологически не содержит ничего мистического: за ней стоит обычная бытовая ситуация — человек, которого в деревне прозвали «Заржавэли» за рыжий цвет волос или за то, что он не чистил свой плуг.