Фамилия Заржидская — одна из тех, что с первого взгляда ставят в тупик. В ней нет привычного славянского корня, который легко прочитать, и сразу понятно: перед нами не крестьянская фамилия от имени или ремесла, а скорее книжное, искусственное образование, и его ключ — в суффиксе.

Фамилия образована по польской модели с суффиксом -ск- (-ская), который в русском языке закрепился как основной для дворянских и шляхетских фамилий. Основа — Заржид. Самое вероятное объяснение: это топонимическая фамилия, то есть происходит от названия места. В Польше существует несколько населённых пунктов с корнем «Żar» (жар, зной, пожар) или «Żary» (город Жары в Любуском воеводстве). Вариант Заржид мог возникнуть от названия типа Zarżydło или Zarzydów — в польских говорах приставка «za-» часто означала «за чем-то», «по ту сторону». То есть Заржид — это «тот, кто живёт за жаром» или «за выжженным местом».

Вторая версия, менее вероятная, — от личного имени или прозвища. В старопольском языке слово «żarzyć» означало «разжигать», «пылать страстью». Прозвище Заржид мог получить человек горячий, вспыльчивый или, наоборот, поджигатель. Но для фамилий на -ский типичнее именно связь с местом, а не с характером.

Написание через букву «д» в конце основы (Заржид-) — редкая черта. Чаще встречается вариант Заржицкая (от Заржице). Форма Заржидская указывает на конкретный топоним в форме мужского рода (Заржиды или Заржид), что сужает географию. Такие фамилии были распространены среди мелкой шляхты на востоке бывшей Речи Посполитой — на территории современных Беларуси, Украины и Литвы. После разделов Польши их носители попали в списки российского дворянства или остались в однодворцах.

Словообразовательная схема проста: основа Заржид + суффикс -ск- + окончание -ая. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Заржи́дская, хотя в польском оригинале могло быть на предпоследнем. В русском языке фамилия склоняется как прилагательное: Заржидской, Заржидскую. Носителей этой фамилии мало, в современных базах данных она встречается редко — это не массовая фамилия, а локальная, что подтверждает её происхождение от конкретного местечка.