Фамилия Заслнова — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить суффикс -ов- (указывающий на принадлежность: «чей?» — Заслнов), основа — «Заслн» — не встречается в современных русских именах или прозвищах. Скорее всего, перед нами результат фонетических изменений или диалектного произношения.

Наиболее вероятная версия: фамилия образована от прозвища Заслон, Заслона. В русских говорах «заслон» — это не только печная заслонка, но и человек, который заслоняет, защищает, стоит на пути. В переносном смысле так могли назвать упрямого, неподатливого человека или, наоборот, того, кто всегда прикрывал других, был надёжной опорой. Суффикс -ов- присоединился к форме «Заслон»: Заслонов — Заслонов. Но в устной речи, особенно в северных и сибирских говорах, где «л» перед согласным могло выпадать или редуцироваться, «Заслонов» могло превратиться в «Заслнов». Сравните: «палка» — «пака» в некоторых диалектах. Такое стяжение — не редкость, и оно объясняет, почему в фамилии нет буквы «о» после «л».

Менее вероятная, но возможная версия — от названия населённого пункта. В России есть деревни с корнем «Засл» (например, Заслонка в Белоруссии или Заслоново в России), но фамилия Заслнова не похожа на типичный топонимический вариант (обычно было бы Заслонов или Заслонский). Поэтому прозвищное происхождение выглядит убедительнее.

Обратите внимание на окончание -а: Заслнова — это женская форма; мужская — Заслнов. Фамилия могла принадлежать крестьянам или мещанам центральных и северных губерний России, где такие стяжённые формы встречались чаще. Точных данных о сословном составе носителей нет, но по модели образования (суффикс -ов-) это типичная русская фамилия, не дворянская, а народная.

Если у вас есть семейное предание, что предки были из мест, где «заслон» означало нечто иное (например, часть ткацкого станка или деталь упряжи), это может быть дополнительным ключом. Но в общем случае фамилия Заслнова — это память о прозвище предка, которое со временем сократилось и закрепилось в такой необычной форме.