Фамилия Засодимская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную или профессиональную версию. Она образована по продуктивной модели с суффиксом -ск-, который в русских фамилиях чаще всего указывает на происхождение от названия местности: села, деревни, усадьбы. Основа здесь — «Содима» или «Засодимье».

Первое, что бросается в глаза, — приставка «За-». В топонимике она типична для названий, расположенных за каким-то ориентиром: за рекой, за лесом, за болотом. В сочетании с корнем «содом» это даёт сразу несколько версий, и все они имеют право на существование.

Самая прямая: фамилия происходит от названия села или деревни Засодимье (или Засодима). Такие топонимы встречаются в северных и центральных губерниях России, особенно в Архангельской, Вологодской и Костромской областях. «Содом» в народной географии — не обязательно библейский город. На Русском Севере «содомом» называли глухое, болотистое место, топь, а также неспокойное, шумное селение. Приставка «за» указывает, что село находилось за таким местом. Таким образом, Засодимский — это человек, чьи предки жили в селе Засодимье или на засодимской земле.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: фамилия могла возникнуть от прозвища Засодима — человека, жившего «за содомом», то есть за глухоманью, за болотом. Такие прозвища давали по месту жительства, и они легко превращались в фамилии с суффиксом -ск-.

Форма женского рода — Засодимская — указывает, что носительница либо принадлежит к роду Засодимских, либо (в историческом контексте) была женой или дочерью Засодимского. В дворянской среде такие фамилии на -ский часто указывали на владение землёй или поместьем, но в данном случае нет оснований утверждать это без конкретных генеалогических данных. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, закрепившаяся за выходцами из конкретной местности.

Фамилия очень редкая. В современных базах данных она почти не встречается, что подтверждает её узколокальное происхождение. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на архивные карты и списки населённых мест Вологодской и Архангельской губерний XIX века — именно там с наибольшей вероятностью обнаружится село или урочище с похожим названием.