Фамилия Застежкина — женская форма фамилии Застежкин, и её разговорный характер выдает суффикс -ин. Такие фамилии в русской традиции обычно образовывали от прозвищ или профессий, оканчивающихся на -а, -я, и в основе здесь лежит слово «застежка». Но не спешите представлять портного или торговца пуговицами: в диалектах и народной речи у «застежки» было и переносное значение.

В некоторых говорах «застежкой» называли не только предмет одежды, но и человека — придирчивого, цепкого или дотошного. Так могли прозвать того, кто «пристает» к каждому слову, любит уточнять детали или, наоборот, не дает себя обойти, «застегивает» дело крепко. Вторая версия — прозвище по внешнему виду: если человек постоянно ходил застегнутым на все пуговицы, аккуратный и подтянутый, его тоже могли окрестить Застежкой. Третий, более прозаичный вариант — фамилия от профессии. Застежник или застежечник — мастер, делавший пряжки, крючки и пуговицы (застежки для одежды или обуви). В таком случае Застежкин — сын застежника, и фамилия указывает на ремесленный род занятий.

Фамилия нечастотная, встречается в центральных и северных областях России, а также в Поволжье. В письменных источниках XVII–XVIII веков могли фиксировать как «Застежкин» или «Застешкин» — из-за диалектного произношения, где «ж» переходило в «ш». Сравните с однокоренными фамилиями Застежко, Застежный, Застежников — они образованы от той же основы, но с разными суффиксами, что указывает на разные региональные модели именования.

В этимологических словарях фамилия не разбирается отдельно, но по модели Б. Унбегауна она относится к типичным «профессионально-прозвищным» фамилиям на -ин. Версия с прозвищем по характеру кажется более живой и вероятной для бытового обихода, чем прямая ремесленная, — в крестьянской среде редко давали фамилии по узкой специальности, если только мастерство не передавалось по наследству.