Фамилия Затлерис звучит непривычно для русского уха, и это не случайно: её основа явно не славянская, а греческая. В русском языке фамилии с окончанием на -ис традиционно указывают на греческое происхождение, чаще всего из понтийских или малоазийских греков. Модель образования проста: греческая фамилия была русифицирована — к исходной основе Затлер- добавили типичное греческое окончание -ис, которое в русском языке воспринимается как фамильный суффикс.

Корень фамилии — Затлер (Zatler). Скорее всего, это топонимическая основа: в Греции есть город Затле (Zatle) или местность с похожим названием. В таком случае фамилия Затлерис означает «родом из Затле», то есть указывает на географическое происхождение предка. Возможна и профессиональная версия: греческое слово «затлес» в диалектах могло означать «кузнец» или «ремесленник по металлу», но эта гипотеза менее подтверждена.

В России и странах бывшего СССР фамилия Затлерис встречается редко, почти исключительно у потомков греческих переселенцев, которые в XIX — начале XX века оседали на юге — в Крыму, Приазовье, на Кубани. Встречаются варианты написания: Затлерис, Затлери, Затлер. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из греческой общины, возможно, ремесленником или торговцем, а сама фамилия закрепилась за его семьёй по месту прежнего жительства.