Фамилия Затряпова — женская форма фамилии Затряпов. Её основа, «Затряп», звучит как прозвище, и в этом кроется ключ к её происхождению. Слово «тряпка», «тряпьё» в русских говорах имело не только прямое значение (кусок ткани), но и переносное — так могли назвать неряшливого, неопрятного человека. Прозвище Затряпа, по всей видимости, закрепляло эту характеристику: «затряпанный» — испачканный, небрежный. В основе лежит глагол «тряпать» (пачкать, марать), который фиксируется в диалектах, в частности в южнорусских и западных областях.

Фамилия образована по продуктивной модели: прозвище на -а плюс притяжательный суффикс -ов. Вопрос, почему не Затряпкин, а Затряпов, решается просто: суффикс -ов обычно присоединялся к основам на твёрдый согласный, а -ин — на мягкий или -а/-я. Здесь основа «Затряп» — твёрдая (Затряп + ов), хотя прозвище звучало как Затряпа. Это норма для русских фамилий, ср. Козлов от Козла, а не Козлин.

Версия о связи с тряпьём как тканью или лоскутами (например, прозвище торговца тряпками) менее правдоподобна. Суффикс -а в прозвище обычно указывает на лицо по действию или качеству, а не на предмет торговли. Для обозначения ремесла скорее использовали бы форму Затряпник или Затряпочник. Поэтому основная гипотеза — характеристика внешнего вида или поведения.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных переписях и современных справочниках она встречается преимущественно в Поволжье и на Урале — регионах, где активно бытовали диалектные глаголы «тряпать» и «затряпать». Это косвенно подтверждает её народное, крестьянское происхождение: в дворянских родах такие прозвища не закреплялись. Сословно предки Затряповых, скорее всего, были крестьянами или мещанами, получившими фамилию по уличному прозвищу при переписях XIX века.

Однокоренные фамилии — Тряпов, Затряпкин, Тряпкин — построены от той же основы, но с разными суффиксами. Затряпова выделяется именно приставкой «за-», которая в русских прозвищах часто усиливала значение: не просто тряпка, а «затряпанный», то есть сильно испачканный. Эта деталь делает фамилию не просто описательной, а экспрессивной — с оттенком насмешки или укора.