Фамилия Затулыкин — редкая и неочевидная по смыслу. Её основа — «затулыка» или «затулыкать» — почти исчезла из живого языка, но именно это и делает фамилию ценной для историка: она сохранила слово, которое иначе мы бы не вспомнили.

Скорее всего, в основе лежит диалектный глагол «тулыкать» — стучать, колотить, издавать глухие звуки, а также говорить невнятно или бормотать. Приставка «за-» указывает на начало или интенсивность действия: «затулыкать» — начать стучать или заговорить неразборчиво, забубнить. Соответственно, «затулыка» — человек, который делает это постоянно: либо суетливый, стучащий по столу, либо невнятно бормочущий. Прозвище давали по заметной, раздражающей манере поведения — не по профессии, а по характеру.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — сын Затулыки. Модель образования типична для северных и центральных русских говоров, где прозвища на -а легко превращались в фамилии на -ин. Вариант с «-ов» (Затулыков) тоже возможен, но «Затулыкин» встречается чаще — это косвенно подтверждает, что исходное слово было женского или общего рода.

Вторая, менее правдоподобная версия — связь с «тул» (скрытое место, колчан для стрел). «Затулыкин» тогда мог означать «находящийся за тулом», то есть живущий за укрытием или за холмом. Но эта гипотеза слабее: приставка «за-» с существительным обычно даёт топонимические фамилии (Загорский, Заречин), а не на «-ин».

Фамилия не относится к дворянским или духовным — это крестьянское или посадское прозвище, записанное в документах не раньше XVII–XVIII веков. Географически она тяготеет к Вятке и Пермской губернии — именно там диалектное «тулыкать» фиксируется в говорах. Если ваши предки оттуда, происхождение почти наверняка прозвищное.

Однокоренные фамилии — Тулыкин, Тулыков, Затулов — подтверждают, что корень был продуктивен, но именно «Затулыкин» сохранил редкую приставку, которая и задаёт значение: действие, а не место.