Фамилия Затямин редкая, но её происхождение угадывается почти сразу — в основе лежит глагол «затямить». В русских говорах это слово значило «запомнить», «усвоить», «взять на заметку». В некоторых диалектах — «затямиться» означало «заупрямиться», «затвердить своё». Прозвище Затяма могли дать человеку памятливому, злопамятному или, наоборот, упрямому, который стоял на своём до последнего.

Модель образования простая: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — Затямин, то есть сын или потомок Затямы. Такая фамильная форма типична для северных и центральных областей России, где -ин так же част, как -ов, но прикрепляется к основам на -а, -я. В данном случае основа «Затяма» — прозвищное имя, которое после отпадения редуцированных стало восприниматься как полное.

Есть и менее очевидная версия: от диалектного «затямить» в значении «затемнить», «закрыть свет» (от «тьма»). Тогда прозвище могло относиться к человеку угрюмому, мрачному или, в переносном смысле, к тому, кто «затмевает» других. Но она слабее — глагольная пара «затямить/запомнить» встречается в говорах чаще и даёт более естественную мотивировку для личного прозвища.

Фамилия не попала в массовые списки дворянских родов, не закрепилась за известными историческими фигурами. Это типичная крестьянская или посадская фамилия, которая возникла в XV–XVII веках, когда прозвища начали переходить в наследственные. Встречается она в основном в Вологодской и Архангельской областях, а также в Поволжье — там, где сохранились архаичные говоры с глаголом «затямить». Встретить Затямина за Уралом или на юге России можно, но редко: фамилия осталась локальной.

Интересная деталь: в дореволюционных метрических книгах фамилию иногда писали через «о» — Затомин. Это искажение, возникшее из-за акающего произношения: безударное «я» звучало как слабое «а», а писарь на слух фиксировал «о». Такая вариативность — обычное дело для фамилий, не закреплённых письменной традицией до XIX века.