Фамилия Зауморовы — один из тех редких случаев, когда за основой прозвища стоит не личная черта, а юридическая или имущественная реалия. Ключевая версия связывает прозвище Заумор с термином «зауморщина» — так в дореволюционной России называли выморочное имение, то есть собственность, оставшуюся без наследников. Такое имущество отходило государству или передавалось учреждениям, к которым принадлежал покойный. Скорее всего, Заумором прозвали человека, который имел дело с этой процедурой: чиновника, ведавшего учётом и передачей выморочных земель, или же того, кто сам стал неожиданным владельцем такого имения.

Есть и вторая, более бытовая версия. Глагол «заумирать» означал «тяжело заболеть, слечь, опасно занемочь». В этом случае имя Заумор могло выполнять роль оберега: родители нарекали им младенца, желая, чтобы болезнь обошла его стороной, — распространённый приём в народной традиции, когда неблагозвучным именем пытались «обмануть» злые силы.

Фамилия образована стандартным для русского севера и центра способом — с помощью патронимического суффикса -ов, который указывал на принадлежность: «сын Заумора». Суффикс принадлежности закрепился в XV–XVII веках, когда прозвища окончательно превращались в наследственные фамилии. Поскольку основа редкая и не имеет массового распространения, можно предположить, что род Зауморовых происходит из одной локальной группы — возможно, из числа служилых людей или крестьян, столкнувшихся с имущественными спорами о выморочных землях. Точную географию бытования фамилии и дату её первого упоминания можно установить только по архивным переписям конкретных уездов.