Фамилия Заурбаева — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Основная версия отсылает к тюркским или кавказским корням, где компонент «Заур» восходит к личному имени. В ряде тюркских языков «Заур» может быть вариантом имени Заур, которое, в свою очередь, связывают с арабским «Захир» (явный, блестящий, помощник) или с персидским «заур» (сила, мощь). Таким образом, имя Заур изначально могло означать «сильный» или «сияющий». Суффикс «-бай» (от тюркского «бай» — господин, богач, хозяин) в составе сложных имён — распространённый компонент у многих народов (татары, башкиры, казахи, народы Кавказа). Он указывал на знатность, состоятельность или просто служил почтительным добавлением к имени. Следовательно, Заурбай — это двусоставное имя, которое можно перевести как «могучий господин» или «сияющий богач». Фамилия же образована от этого имени по русской модели: к основе «Заурбай» добавили суффикс принадлежности «-ев», а окончание «-а» указывает на женскую форму (Заурбаева — дочь или жена Заурбая). Мужской вариант фамилии — Заурбаев.

Географически фамилия Заурбаева тяготеет к регионам, где распространены тюркские языки и исламская культура: это Северный Кавказ (особенно Чечня, Ингушетия, Дагестан), Поволжье (Татарстан, Башкортостан) и Средняя Азия. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в пределах одного рода или нескольких родственных семей. В русских переписях XIX века такие фамилии фиксировали у представителей татарского или башкирского дворянства, а также у горских народов, чьи имена записывали по русскому образцу.

Есть и более простая версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Заурбай, данного человеку по какой-то характерной черте или роду занятий, без прямой связи с исходным значением имени. Но в любом случае, основа — личное имя, а не географическое название или профессия. Носительница фамилии Заурбаева, скорее всего, принадлежит к роду, чей предок носил имя Заурбай и, вероятно, был уважаемым человеком в своей общине — старейшиной, воином или зажиточным хозяином.