Фамилия Завакутари — настолько редкая и необычная для русского уха, что первая мысль: она не русская по происхождению. И это, скорее всего, верно. В русской ономастике нет ни суффикса, ни корня, которые бы сложились в такое слово естественным путём. Фамилия явно иноязычная, и её носители в России, вероятно, потомки переселенцев или людей, чья фамилия была адаптирована на письме.

Самый вероятный источник — грузинский или, шире, кавказский ареал. В грузинском языке распространены фамилии на -ури (-uri), указывающие на принадлежность к местности или роду (например, Гуриели, Орбелиани, но с другим суффиксом). Основа «Завак» или «Зава» может восходить к грузинскому слову «зава» (ზავა) — «перемирие», «мир», или к имени Зава (встречается как краткая форма от Захария в некоторых диалектах). Суффикс -ури в грузинском часто образует прилагательные: «завакури» могло означать «относящийся к Заваку» или «из селения Заваки». Окончание -и в русской записи — стандартная передача грузинского именительного падежа. Таким образом, Завакутари — это русифицированная форма грузинской фамилии, где «т» могло появиться как опечатка, диалектный вариант (переход «к» в «т» под влиянием другого суффикса) или результат смешения с фамилиями на -тари (например, Чхеидзе — Чхеитари, но это уже другая модель). Вторая версия — итальянские корни, где «Zavacutari» могло быть профессией или прозвищем, но для Италии такое сочетание тоже крайне нетипично, а для Грузии — абсолютно органично.

Географически фамилия Завакутари встречается единично, в основном в России, и почти не фиксируется в открытых базах данных Грузии или других стран. Это говорит о том, что фамилия либо очень локальная (например, из одного села в исторической области Гурия или Имеретия), либо была изменена при записи в советских паспортах. В таком случае исходная форма могла быть Завакури, а буква «т» — результат ошибки паспортистки, которая расслышала или записала фамилию на слух как «Завакутари», добавив лишний слог. Подобные искажения — частая история для кавказских фамилий в XX веке.

Словообразовательная модель проста: основа Завак(у) + суффикс принадлежности -ур + русское окончание -и. Если отбросить гипотетическую «т», то перед нами типичная грузинская фамилия, указывающая на предка по имени Завак (возможно, уменьшительное от Захарий или Заур) или на выходца из места Заваки. В любом случае, фамилия Завакутари — это не загадка с одним ответом, а скорее пазл, где кусочек «т» может быть случайным. Но именно такие «ошибки» и делают фамилию уникальной: её носитель почти наверняка может считать себя обладателем единственной в своём роде записи, которая не повторяется больше нигде.