Фамилия Заваренская — это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, характерной для польской, украинской и белорусской шляхты, а затем и для русских дворянских родов. Суффикс -ск-/-цк- указывает на то, что её носитель происходит из определённого места — села, местечка или имения. Основа «Заварен-» почти наверняка связана с топонимом Заварынье, Заварынка или Заваренка. Такие названия встречаются на западе современной России и в восточной Беларуси: например, деревня Заварынье есть в Псковской области, а Заваренка — в бывшей Витебской губернии.

Если разобрать корень, то в основе лежит слово «завара» — так в некоторых говорах называли густую кашу или похлёбку, а также заварное тесто. В переносном смысле «завара» могла означать суетливого или горячего человека. Однако для фамилии на -ский более вероятно, что прозвище или название поселения пошло от ремесла: «заварщик» — тот, кто заваривает пиво, квас или кирпичную глину. В старину существовала специальность «заварник» на винокурнях и пивоварнях.

Интересная деталь: в польской ономастике фамилии вроде Zawarski, Zawareński часто фиксировались в шляхетских гербовниках. Русская форма «Заваренский» (а затем и «Заваренская» для женщин) могла возникнуть при русификации польского Zawareński, когда звук «э» заменили на «е» и добавили типичный русский суффикс принадлежности. Поэтому не исключено, что предок носительницы фамилии был мелким шляхтичем или однодворцем, переселившимся из западных губерний в центральную Россию.

Сословный состав носителей фамилии в XIX веке был смешанным. Заваренские встречались среди мещан и купцов в Смоленской и Могилёвской губерниях, а также среди сельских священников. В духовном сословии фамилии на -ский давали семинаристам по названию родного села — это был распространённый способ искусственного образования фамилий. Если предок учился в семинарии, его могли записать Заваренским по деревне Заварынье, где он родился.

Ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Зава́ренская. В разговорной речи иногда смещают на третий (Заваре́нская), но литературная норма сохраняет ударение на «а» — по аналогии с фамилиями типа Па́вленский, Заха́рченский.