Фамилия Завбаова — редкий случай, когда корень слова напрямую указывает на занятие предка, но делает это неочевидным для современного уха. В основе лежит слово «завба» — так в некоторых южных и западных регионах России, а также в украинском языке называли заведующего баней. Это сокращение от «заведующий баней» или «завбаней», которое со временем закрепилось в бытовой речи как прозвище. Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, либо работал в общественной бане, либо был её содержателем.

Фамилия образована по типичной русской модели с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: Завбаов — сын Завбая (или Завбы). В женском роде — Завбаова. Окончание -а — это грамматический показатель женского рода, а не отдельный суффикс. Если бы фамилия звучала как Завбаин, это указывало бы на основу на -а (Завба — Завбаин), но здесь мы видим типичную патронимическую форму от мужского прозвища на твёрдый согласный.

Интересно, что фамилия не попала в массовые ономастические справочники вроде словаря Унбегауна — это говорит о её локальном бытовании и малой распространённости. Скорее всего, она возникла в среде городских мещан или сельских работников, где баня была не роскошью, а общественным местом. В отличие от фамилий вроде Банников или Банов, где корень «бан-» очевиден, Завбаова сохранила в себе целую должность — «завба», что делает её исторически прозрачной, но лексически редкой.

Встречаются варианты написания: Завбаев, Завбаева — с заменой -ов на -ев, что может быть следствием украинского или белорусского влияния, где суффикс -ев более типичен. Однако форма Завбаова с суффиксом -ов указывает на великорусское происхождение. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, вероятно, жили в небольшом городе или селе на юге России или Украины и были связаны с банным делом — не как владельцы, а как работники или заведующие.